Vesmírný závod odhaluje málo známý příběh o vyslání prvního černocha do vesmíru, složitou síť propagandy studené války a nešťastných událostí spojených s občanskými právy, které se odehrávaly ve Spojených státech, Rusku a na Kubě. Podle historiků šlo o "poslední bitvu studené války". Vyslechneme si příběhy tří mužů, kteří se stali figurkami na šachovnici ideologické války, jež formovala naše dějiny.